Question

ESPM SP) O valor da expressão numérica 3^32 - 3^20 / 3^25 + 3^19 é igual a:.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dry, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da expressão abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (3³² - 3²⁰) / (3²⁵ + 3¹⁹)

Veja: no numerador, colocaremos "3²⁰" em evidência; e, no denominador, colocaremos "3¹⁹" em evidência, com o que ficaremos da seguinte forma:

y = 3²⁰*(3¹² - 1) / 3¹⁹*(3⁶ + 1)

Agora veja que temos duas potências da mesma base que estão sendo divididas uma pela outra, que é o 3²⁰ (no numerador) e o 3¹⁹ (no denominador). Regra de divisão de potências da mesma base: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então a nossa expressão ficará:

y = 3²⁰⁻¹⁹ * (3¹² - 1)/(3⁶ + 1)
y = 3¹ * (3¹² - 1)/(3⁶ + 1) --- ou apenas:
t = 3 *  (3¹² - 1)/(3⁶ + 1)

Agora veja que:
3¹² = 531.441
3⁶ = 729

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = 3*(531.441 - 1)/(729 + 1)
y = 3*(531.440)/(730) ---- dividindo-se "531.440" por "730" encontramos exatamente o valor de "728". Assim:

y = 3*728 ---- note que este produto dá exatamente "2.184". Logo:

y = 2.184 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.