Question

(ESPM SP) O valor da expressão numérica 3^32 - 3^20 / 3^25 + 3^19 é igual a:

a) 1294
b) 2184
c) 826
d) 3114
e) 1836

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, temos primeiro de colocar um valor em evidência que seja igual no denominador e no numerador. Para isso, temos que saber o expoente da menor potência.

 

Temos a expressão:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3^{32}-3^{20}}{3^{25}+3^{19}}} \end{array}$

 

O expoente da menor potência é igual a 19, logo, 3^19 que deverá ser colocado em evidência. Para colocar em evidência, devemos seguir o inverso da propriedade para o produto de potências de mesma base. Teremos:

 

$\Large\begin{array}{l}\mathsf{a^{bc}=a^b\cdot a^c} \end{array}$

 

Vamos aos cálculos, desenvolvendo direto.

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3^{32}-3^{20}}{3^{25}+3^{19}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{19}\left(3^{13}-3^1\right)}{3^{19}\left(3^6+1\right)}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{13}-3^1}{3^6+1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1.594.323-3}{729+1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1.594.320}{730}=}\\\\\\ \mathsf{2.184} \end{array}$

 

Com isso, podemos concluir que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:letra b 2184

Explicação passo a passo: