Question

(ESPM SP/Julho)
Seja f:R->R uma função não identicamente nula, tal que

Pode-se concluir que f (0) é igual a:
a)0
b)1
c)–1
d)2
e)–2

Answer 1

A função é:

$f(a).f(b)= \frac{f(a+b)+f(a-b)}{2}$

Precisamos escolher quem será igual a 0 e quem pertencerá aos reais.

Considerando que a ∈ R e b = 0, então, temos que:

$f(a).f(0) = \frac{f(a+0)+f(a-0)}{2}$
$f(a).f(0)= \frac{f(a)+f(a)}{2}$
$f(a).f(0) = 2\frac{f(a)}{2}$
f(a).f(0) = f(a)
f(a).f(0) - f(a) = 0

Perceba que podemos colocar f(a) em evidência. Logo,

f(a).[f(0) - 1] = 0

Sendo assim, temos que:

f(a) = 0

ou

f(0) - 1 = 0
f(0) = 1

Sendo f uma função não identicamente nula, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).