Question

(ESPM – SP) Em uma urna, são depositadas x bolas pretas e 20 bolas brancas. Em uma segunda urna, são colocadas 50 bolas a mais que na primeira, das quais 3x são pretas. Retira-se, ao acaso, uma única bola de cada urna. Se a probabilidade P da bola retirada ser preta for a mesma para cada urna, o valor de P é:

Answer 1

Primeiro depósito = x+20. Probabilidade de sair preta = x/(x+20).

No segundo depósito são colocadas 50 bolas a mais que o primeiro, desses 3x são pretas

Segundo depósito = 50+(x+20) = x+70. Probabilidade de sair preta no segundo é 3x/(x+70)

A probabilidade I é igual a II
$p_1 = \frac{x}{x+20}\\\\ p_2 = \frac{3x}{x+70}\\\\ \frac{x}{x+20}= \frac{3x}{x+70}\\\\ x(x+70)=3x(x+20)\\\\ x+70=3(x+20)\\\\ x+70=3x+60\\\\ 3x-x=70-60\\\\ 2x=10\\\\ x=5$

Como se pede a probabilidade P, pode-se usar qualquer uma das probabilidades

$p_1 = \frac{x}{x+20}\\\\ p_1 = \frac{5}{5+20}\\\\ p_1 = \frac{5}{25}\\\\ p_1 = \frac{1}{5}\\\\\\ p_2 = \frac{3x}{x+70}\\\\ p_2 = \frac{3*5}{5+70}\\\\ p_2 = \frac{15}{75}\\\\ p_2 = \frac{1}{5}$

P vale 1/5 = 0,2 = 20%.