(ESPM-SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande avenida. Os
taxis que saem do aeroporto cobram R$3,60 pela bandeirada e R$0.80 por quilômetro rodado
Os que saem do centro cobram R$2,00 pela bandeirada e R$0,60 por quilômetro rodado. Dois
amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo que um tomou o taxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus
gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é?
Soluções para a tarefa
Utilizando definição de função afim, temos que a distancia do aeroporto até o restaurante até o aeroporto é de 28 km.
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiramente montar uma função de preço de taxi para cada um dos taxi.
Aeroporto:
P = 3,60 + 0,80.D
Onde P é o preço final e D é a distancia percorrida.
Centro:
P = 2,00 + 0,60.D
Da mesma forma que o anterior P é o preço final e D é a distancia percorrida.
Agora sabemos a função que define o preço de cada taxi.
Sabemos agora que do centro até o restaurante são 40 km, então podemos subtituir D na função do taxi do centro:
P = 2,00 + 0,60.D
P = 2,00 + 0,60.40
P = 2,00 + 24
P = 26
Assim o amigo que saiu do centro gastou 26 reais.
E sabemos que os dois gastaram igual, então sabemos o P da função do taxi do aeroporto:
P = 3,60 + 0,80.D
26 = 3,60 + 0,80.D
26 - 3,60 = 0,80.D
22,4 = 0,80.D
D = 22,4 / 0,80
D = 28 km
Assim a distancia do aeroporto até o restaurante até o aeroporto é de 28 km.
Resposta: 16 Km
Explicação passo-a-passo:
Distância entre a cidade até o aeroporto = 40 Km
f(x)=ax+b
f(TA)=3,60+0,80x (Partindo do Aeroporto)
f(TB)=2,00+0,60x (Partindo do Centro)
Como os automóveis se deslocam em sentido contrário (se encontrarem) basta igualar as duas funções associando a distância com o valor pago quilômetro rodado (deslocamento)
f(TA)=3,60+0,80.(d)
f(TB)=2,00+0,60.(40-d) que nos dará o seguinte:
3,60 + 0,80*x = 2,00 + 0,60*(40 - x)
3,60 + 0,80*x = 2,00 + 24,00 – 0,60x
0,80x + 0,60x = 26,00 – 3,60
1,40x = 22,40
x = 22,40/1,40 = 16 km
Ambos gastaram R$ 16,40
O Taxi que partiu do Centro percorreu 24 Km
O Taxi que partiu do Aeroporto percorreu 16 Km