Question

ESPM-SP) Considere o determinante D = e o determinante D’ que se obtém substituindo-se cada elemento de D pela soma dos outros três. Se D = D’, podemos afirmar que: a) x = 4 ou x = –6 b) x = 2 ou x = 4 c) x = 6 ou x = –4 d) x = –1 ou x = 5 e) x = –4 ou x = –2

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: x = 4 ou x = -6.

Explicação passo-a-passo:

A matriz em questão é a seguinte:

$\left[\begin{array}{ccc}x&2\\3&1\\\end{array}\right]$

Nesse caso, temos uma matriz quadrada, que possui duas linhas e duas colunas. Para calcular seu determinante, devemos multiplicar as diagonais e descontar uma da outra.

$D=x-3\times 2=x-6$

Agora, o exercício pede para que montemos uma nova matriz, sendo que os novos termos serão a soma dos outros três. Assim, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}6&x+4\\x+3&x+5\\\end{array}\right]$

De maneira análoga ao primeiro cálculo, o determinante dessa matriz será:

$D=6\times (x+5)-(x+3)\times (x+4)\\ \\ D=6x+30-x^2-7x-12\\ \\ D=-x^2-x+18$

Por fim, devemos igualar os determinantes de cada matriz e determinar quais valores de X satisfazem as equações.

$x-6=-x^2-x+18\\ \\ x^2+2x-24=0\\ \\ \left \{ {{x_{1}=4} \atop {x_{2}=-6}} \right.$

Portanto, os valores possíveis para esse problema são: x = 4 ou x = -6.