Question

ESPM-sp As progressoes aritmeticas (2,9,16...,k) e (382,370,358,...,k) sao finitS e tem o mesmo numero de termos. o valor de k é igual a:

Answer 1

Vamos achar o número de termos em ambas e igualá-los:

Na 1ª:    (r = 9 - 2 = 7)

an = a1 + (n-1).r
k = 2 + (n - 1).7  <<< isole o n:
k - 2 = (n - 1).7
(k - 2)/7 = n - 1
n = 1 + (k - 2)/7
________________
Na segunda: (r = 370 - 382 = -12)
k = 382 + (n - 1).-12
k - 382 = (n - 1).-12
(k - 382)/-12 = n - 1
n = 1 + (k - 382)/-12 
___________________________
Agora vamos achar o valor de k:
 
n1 = n2
1 + (k - 2)/7 = 1 + (k - 382)/-12         subtraia 1 dos dois lados:
(k - 2)/7 = (k - 382)/-12                fazendo multiplicação cruzada:
-12.(k - 2) = 7.(k - 382)
-12k + 24 = 7k - 2674
-12k - 7k = - 2674 - 24
-19k = - 2698
k = -2698/-19
k = 142

Bons estudos