Question

(ESPM-SP) As coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação x² - 4x + (y + 1)² = 0 são, respectivamente:

a) (-2, 1) e 4
b) (2, -1) e 2
c) (4, -1) e 2
d) (-1, 2) e 2
e) (2, 2) e 2

Como faço para chegar no resultado (letra b)?
Obrigada!

Answer 1

Através da equação dada vamos transformá-la em equação geral da circunferência:

$x^2-4x+(y+1)^2=0\\\\x^2-4x+y^2+2y+1 = 0\\\\x^2+y^2-4x+2y+1 = 0$

Agora com a equação da circunferência, siga o caminho mais rápido para achar o centro, troca o sinal do coeficiente que acompanha o "x" e divide por dois, o valor encontrado é o "x" da coordenada do centro. Faça o mesmo com o coeficiente que acompanha o "y", o valor encontrado é o "y" da coordenada do centro, veja só:

$\boxed{X_c = \frac{4}{2} = 2}$

$\boxed{Y_c = \frac{-2}{2} = -1 }$

O raio é: $r = \sqrt{X_c^2+Y_c^2-F}$ , onde "F" é o termo independente de X e Y.

$r = \sqrt{2^2+(-1)^2-(1)}\\\\r = \sqrt{4+1-1}\\\\\boxed{r = \sqrt{4} = 2 }$

$C(2,-1)\ ;R=2$

Letra B.
Espero ter ajudado. :))