Question

(ESPM-SP / adaptado) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 16 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Calcule o volume desse sólido.

Answer 1

O volume desse sólido é 48 cm³.

Sabendo as medidas das áreas das faces ABCD e BCFE podemos calcular o volume do sólido.

Note que BC = 2 cm, logo, sabemos que AD = 2 cm. Como BC é uma aresta comum às faces ABCD e BCFE, temos que:

ABCD = 16 cm²

AB·BC = 16

AB·2 = 16

AB = 8 cm

BCFE = 20 cm²

BC·CF = 20

2·CF = 20

CF = 10 cm

Podemos calcular AE pelo teorema de Pitágoras, sabendo que BE = CF = 10 cm:

BE² = AB² + AE²

10² = 8² + AE²

AE² = 36

AE = 6 cm

O volume pode ser encontrado ao multiplicar a área de ABE com a altura BC:

V = (AB·AE)/2 · BC

V = (8·6)/2 · 2

V = 48 cm³