Question

ESPM - Sejam f e g funções reais tais que f(2x+1)=2x+4 e g(x+1)=2x-1

Podemos afirmar que a função fog (x) é igual a:

A) 2x-1
B) x+2
C) 3x+1
D) 2x
E) x-3

Pessoal, como que faço composta quando o X é incógnita? tipo eu sei fazer composta com f(2) e g(5) mas não sei como fazer com f(2x+1). Alguém detalha o raciocínio?

Answer 1

Da mesma forma que o fog é uma função dentro de outra função, f(2x+1) e g(x+1) podem ser entendidas como tendo uma função dentro delas.
Como sei lá...um f(x)》f(h(x)) com h(x)=2x+1 e um g(x)》 g(k(x)) com k(x)=x+1


foh=f(h(x))=f(2x+1)=2x+4
foh=f(h(x))=f(2x+1)=2x+1+3
foh=f(h(x))=f(2x+1)=h(x)+3
Como adotamos x=h(x)

f(x)=x+3

gok=g(k(x))=g(x+1)=2x-1
gok=g(k(x))=g(x+1)=x+1+x-2

Como k(x)=x+1》k(x)-1=x

gok=g(k(x))=g(x+1)=k(x)+k(x)-1-2
gok=g(k(x))=g(x+1)=2k(x)-3
g(x)=2x-3

f(x)=x+3...fog=f(g(x))=g(x)+3
fog=f(g(x))=g(x)+3
fog=g(x)+3
fog=2x-3+3
fog=2x