(ESPM) A partir do quadrado ABCD, de lado 4, constrói-se uma sequência infinita de novos quadrados, cada um com vértices nos pontos médios do lado anterior, como mostrado na figura
O comprimento da poligonal infinita destacada na figura por linhas mais grossas é igual a:
(A) 4 √¯ 2
(B) 4 √¯ 2 + 1
(C) 8 + √¯ 2
(D) 4 + 2 √¯ 2
(E) 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
(ESPM) A partir do quadrado ABCD, de lado 4, constrói-se uma sequência infinita de novos quadrados, cada um com vértices nos pontos médios do lado anterior, como mostrado na figura
LEMBRANDO que os LADOS é METADE
a1 = Lado/2 = 4/2 = 2
Diagonal do quadrado FÓRMULA
d = L√2
assim
L√2 2√2
a2 = ---------- = --------- = √2
2 2
então
a1 = 2
a2 = √2
q = Razão ??? ACHAR
FÓRMULA
a2
q = ---------
a1
√2
q = ---------- ( razão)
2
FÓRMULA da Soma
a1
Sn= ------------
1 - q
2
Sn = -----------
√2
1 - ------- SOMA com fração faz mmc = 2
2
2
Sn = -------------------
2(1) - 1(√2)
-------------
2
2
Sn = -------------------- divisão de fração
2 - √2 copia (1º) e inverte o (2º) multiplicando
---------
2
2
Sn = 2(------------)
2 - √2
2(2)
Sn = ---------------
2 - √2
4
Sn = -------------
2 - √2 elimina a raiz do denominador ( Radiciação)
4(2 + √2)
Sn = -------------------
(2 - √2)(2 + √2)
4(2 + √2)
Sn = ------------------------------------
4+ 2√2 - 2√2 - √2√2
4(2 + √2)
Sn = --------------------
4 + 0 - √2x2
4(2 + √2)
Sn = ----------------------
4 - √2² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
4(2 + √2)
Sn = --------------------
4 - 2
4(2 + √2)
Sn = ----------------
2
Sn = 2(2 + √2)
Sn = 4 + 2√2
O comprimento da poligonal infinita destacada na figura por linhas mais grossas é igual a:
(A) 4 √¯ 2
(B) 4 √¯ 2 + 1
(C) 8 + √¯ 2
(D) 4 + 2 √¯ 2 ( resposta)
(E) 8