Question

ESPM 2019
A figura abaixo é formada por um triângulo retângulo, um retângulo e um quadrante de círculo.
O volume do sólido obtido pela rotação completa dessa figura em torno da reta r é igual a:

ps.: pode deixar o resultado com π

Answer 1

Resposta:

$V = 66\pi$

Explicação passo-a-passo:

$Quando a figura em quest\~ao \'e rotacionada forma-se um s\'olido (que para melhor entendimento est\'a representado na figura em anexo), e nesse s\'olido temos que calcular a \'area de um cone, um cilindro e metade de uma esfera, ambos com raio igual a 3. Portanto: \\\\ Cone: \\\\V = \frac{A_b.h}{3} = \frac{\pi.r^2.h}{3} = \frac{\pi.3^2.4}{3} = 12\pi\\\\ Cilindro: \\\\V = A_b.h = \pi.r^2.h = \pi.3^2.4 = \pi.9.4 = 36\pi$

$Metade da esfera: \\\\V = \frac{\frac{4}{3}.\pi.r^3 }{2} = \frac{4.\pi.r^3}{3} .\frac{1}{2} = \frac{4.\pi.3^3}{6} = \frac{4.\pi.27}{6} = \frac{108.\pi}{6} = 18\pi$

$Somando tudo temos: \\\\V_{total} = V_{cone} + V_{cilindro} + V_{meia esfera}\\\\V_{total} = 12\pi + 36\pi + 18\pi = 66\pi$