Question

(ESPM 2015) O número natural N = 474747.....47X possui 47 algarismos e é múltiplo de 9. O valor do algarismo X é: ( OBS com explicação) ​

Answer 1

Um número é múltiplo de 9 quando a soma de seus algarismos for múltiplo de 9.Em N, os algarismos 4 e 7 se repetem cada um em um total de 23 vezes.Logo a soma de seus algarismos é dada por:

(4+7) * 23 + X = 11 * 23 + X = 253 + X

Daí, 253 + X deve ser múltiplo de 9 para que assim N também o seja. Note que 253 = 9 * 28 + 1 . Como 0 ≤ X ≤ 9 , uma vez que X é algarismo, então X necessariamente vale 8.Observe:

253 + 8 = 9 * 28 + 1 + 8 = 9 * 28 + 9 = 9 * (28+1) = 9 * 29 = 261 (múltiplo de 9)