Question

(ESPM 2013) Os três retângulos abaixo têm o mesmo perímetro. Sabe-se que, na ordem em
que aparecem, as medidas de suas bases formam uma progressão aritmética. Podemos concluir
que a soma de suas áreas é igual ah=13 b=x Ι h=y b=8 Ι h=w b=2y
(A) 96
(B) 104
(C) 88
(D) 126
(E) 82

Answer 1

Boa tarde 

os dimensoes dos tres retângulos 

R1  h = 13 , b = x
R2  h = y , b = 8 
R3  h = w , b = 2y


bases em PA

a1 = x
a2 = 8 
a3 = 2y

propriedade de uma PA

2a2 = a1 + a3
2*8 = x + 2y
x + 2y = 16

perímetros iguais 

26 + 2x = 2y + 16 = 2w + 4y 

mas x + 2y = 16
2y = 16 - x 


26 + 2x = 16 - x + 16
3x = 32 - 26 = 6
x = 2
2y = 16 - x = 14
y = 7 

2y + 16 = 2w + 4y 
14 + 16 = 2w + 28
2w = 30 - 28 = 2
w = 1

R1  h = 13 , b = 2
R2  h = 7 , b = 8 
R3  h = 1 , b = 14 

soma das áreas

S = 13*2 + 7*8 + 1*14 
S = 26 + 56 + 14 = 96 (A)