Question

(ESPM-2013) A solução da equação x-2/x+1+3/x^2-1=1/x-1+x/x^2-1 pertence ao intervalo: a) [-3,-1[ b)[-1,1[ c)[1,3[ d)[3,5[ e) [5,7[

Answer 1

$\frac{x-2}{x+1} + \frac{3}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} + \frac{x}{x^2-1} \\ \\ \ \frac{(x-2)}{(x+1)}. \frac{(x-1)}{(x-1)} + \frac{3}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} \frac{(x+1)}{(x+1)} + \frac{x}{x^2-1} \\ \\ \frac{x^2-3x+2+3}{x^2-1} = \frac{x+1+x}{x^2-1} \\ \\ x^2-3x+5=2x+1 \\ \\ x^2-3x+5-2x-1=0 \\ \\ x^2-5x+4=0$

a=1  b=-5 c=4

$delta =(-5)^2-4.1.4=25-16=9 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{9} =3 \\ \\ x_{1} = \frac{5+3}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{5-3}{2} =1$
 
 $x^2-1 \neq 0 \\ \\ x^2 \neq 1 \\ \\ x \neq \sqrt{1} \\ \\ x \neq 1 \\ \\ x \neq -1$

Assim x=4

x∈]3,5[