Question

(ESPM 2012) - A figura abaixo mostra um retângulo de lados 7 cm e 8 cm no qual estão contidos os quadrados A, B e C. A medida x pode variar entre 3,5 cm e 7 cm, fazendo com que os lados dos três quadrados se alterem.

Dentro desse intervalo, o maior valor que a área do polígono P pode ter é igual a:

a) 18 cm²
b) 15 cm²
c) 17 cm²
d) 19 cm²
e) 16 cm²

Answer 1

x=5
A=5·5
C=2·2
8-5A=3
B=3·3
5A-2C=3p
2A·3P=6cm^2
7-3B=4p
8-5A=3p
4p·3p=12cm^2
P=6+12=18cm^2

Answer 2

Resposta:

Ap = 18cm²

Explicação passo-a-passo:

Área total = 7 . 8 = 56cm²

Área de A = x²

Área de B = (8 - x)² = 64 - 16x + x²

Área de C = (7 - x)² = 49 - 14x + x²

A área do polígono P é a área total menos a soma das áreas de A, B e C. Somando as três áreas: 3x² - 30x + 113

Portanto, área de P = 56 - (3x² - 30x + 113) = -3x² + 30x - 57

X do vértice = -b/2a => Xv = -30 / -6 = 5

Ou seja, o valor da área de P é máximo quando x for igual a 5. Voltando nas áreas:

Área de A = x² = 25

Área de B = (8 - x)² = 9

Área de C = (7 - x)² = 4

Portanto:

Ap = 56 - (25 + 9 + 4) = 56 - 38

Ap = 18cm²