Question

Especial [20 Pontos] Easy.

Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismo do sistema decimal sem que haja repetição, de maneira que:

a) Comecem com 6 e terminem com 2 ?

b) Comecem com 4 ?

c) Sejam divisíveis por 5 ?

Answer 1

=> Questão - a) que comecem com 6 e terminem com 2 

Vamos "fixar" o algarismo 6 ei algarismo 2, da seguinte forma

|6|_|_|2|

assim restam 8 algarismos (10 - 2) ...para 2 posições, donde resulta:

N = 1.8.7 = 56


=> Questão - b) que comecem com 4 

seguindo o raciocínio anterior, tereos:

|4|_|_|_|

assim restam 9 algarismos ...para 3 posições, donde resulta:

N = 1.9.8.7 = 504


=>Questão - c) que sejam divisíveis por 5

Nota Importante: para que um número seja divisível por 5 ...tem de terminar e "0" ou "5"

Outra nota importante:

O digito ZERO é uma restrição dupla ..tem de ocupar o último digito ...mas não pode ocupar o 1º digito:

SUGESTÃO:

..Separar o exercício em duas partes.

-->1ª parte: Vamos admitir que o zero ocupa o último digito

--> 2ª parte: Vamos admitir que o "5" ocupa o último digito

Resolvendo:

1ª parte:

 ....isto implica que para o último digito (unidades) só temos 1 possibilidade (o zero)

logo resta 9 algarismos ...para 3 posições, donde resulta:

N(1) = 9.8.7.1 =  504

2ª parte:

 ....isto implica que para o último digito (unidades) só temos 1 possibilidade (o 5)

assim resta 9 algarismos ...para 3 posições
 
...mas temos uma restrição suplementar também não podemos utilizar o zero no 1º digito,

assim.

..para o 1º digito temos 8 possibilidades (todos Menos o 5 e o 0)
..para o 2º digito  temos novamente 8 possibilidades (todos Menos o 5 e o utilizado anteriormente)
..para o 3º digito  temos 7 possibilidades (todos Menos o 5 e os utilizados anteriormente)

Donde resulta:

N(2) = 8.8.7.1 = 448 

Assim o total de números divisíveis por 5, será dado por:

N = N(1) + N(2)

N = 504+ 448

N = 952


Espero ter ajudado novamente