Question

(EsPCEx) Um conjunto contém 5 números inteiros positivos e 6 números inteiros negativos. os valores absolutos destes 11 números são primos distintos. A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de 3 destes números é:
a) 25 b) 70 c) 85 d)120 e) 210
Se alguém puder me ajudar agradeço mt, não sei qual fórmula devo usar pra resolver essa questão

Answer 1

Números positivos = 5
Números negativos = 6

Desejamos obter um número cujo produto entre 3 deles sejam positivo.

Para que o número seja positivo teremos várias possibilidades.

Sejam x, y e z os números escolhidos.

Se x , y e z for positivo teremos um número positivo.

xyz > 0

Temos 5 números positivos e podemos pegar 3


Tanto faz a ordem, então se trata de uma combinação.

C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 5×4×3!/3!2!

C5,3 = 5×4/2×1 = 10 números
_______________

Agora temos mais uma possibilidade.

x e y podem ser negativo e z positivo.

Pegaremos 2 negativos dentre os 6 números e 1 positivo dentre os 5 números

C6,2×C5,1

C6,2×C5,1

6!/2!(6-2)!×5!/1!(5-1)!

(6×5×4!/2!4!)×(5×4!/4!)

(6×5/2×1)×5

15×5

= 75 números
____________

Logo, a quantidade de números possíveis será"

Q = 10 + 75

Q = 85 números