Question

(EsPCEx-SP) Considere as matrizes A=|3 5| |1 x| e B=|x y+4| |y 3| . Se x e y são valores para os quais B é a transposta da inversa da matriz A,então o valor de x+y é a)-1 b)-2 c)-3 d)-4 e)-5

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos que a matriz B é igual a transposta da inversa da matriz A, ou seja:

$B = (A^{-1})^T$

A inversa da matriz A é $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{x}{3x-5}&-\frac{5}{3x-5}\\-\frac{1}{3x-5}&\frac{3}{3x-5}\end{array}\right]$.

Logo, a transposta da inversa da matriz A é igual a $(A^{-1})^T = \left[\begin{array}{ccc}\frac{x}{3x-5}&-\frac{1}{3x-5}\\-\frac{5}{3x-5}&\frac{3}{3x-5}\end{array}\right]$.

Ou seja,

$\left[\begin{array}{ccc}x&y+4\\y&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}\frac{x}{3x-5}&-\frac{1}{3x-5}\\-\frac{5}{3x-5}&\frac{3}{3x-5}\end{array}\right]$

Assim, podemos afirmar que:

$3 = \frac{3}{3x-5}$

3x - 5 = 1

3x = 6

x = 2

e

$y = -\frac{5}{3x-5}$

Como x = 2, então:

y(3.2 - 5) = -5

y(6 - 5) = -5

y = -5

Portanto,

x + y = 2 - 5

x + y = -3

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

O valor de x  + y será de: -3 - letra c).

O que são matrizes?

Matrizes podem ser projetadas como uma tabela onde existem valores divididos entre linhas e colunas, onde existem diferentes tipos de matrizes e uma delas é a Matriz transposta.

A Matriz transposta é aquela que acaba sendo obtida através da troca de linhas por coluna de uma determinada matriz e com isso, veremos que a  matriz B será a transposta da inversa da matriz A, logo:

• B = (a^-1)T

Então a inversa dessa matriz á será:

A^-1 [ x / 3x - 5 - 5 / 3x - 5]

        -1 / 3x - 5  3 / 3x - 5

Portanto a transposta da matriz A será:

(A^-1)T = [x / 3x - 5 - 1 / 3x - 5]

              -5 / 3x - 5   3 / 3x - 5

Logo:

[xy + 4 ] =  [x / 3x - 5 - 1 / 3x - 5]

 y   3     -5 / 3x - 5   3 / 3x - 5

Portanto deixa visível que:

• 3 = 3 / 3x - 5

3x - 5 = 1

3x = 6

x = 2 e y = -5 / 3x - 5

Finalizando então com x = 2:

y (3 . 2 - 5) = -5

y (6 - 5) = -5

y = -5.

Portanto:

x + y = 2 - 5

x + y = -3

Para saber mais sobre Matrizes:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3