(ESPCEX) Sendo:
R+ , o conjunto dos números reais não negativos,
Q , o conjunto dos números racionais,
Z , o conjunto dos números inteiros,
N , o conjunto dos números naturais,
A intersecção dos conjuntos R+ , Q U (N n Z) e (Z n Q) U Q é igual a:
a) ∅
b) R*+
c) Q*
d) N
e) Z
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) N
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, vamos relembrar exemplos e propriedades dos Conjuntos Numéricos:
R+ = qualquer número maior ou igual a 0 (0, 1, 1.5, 3/4, √2, 2.3, 5.1, 89.024...);
Q = qualquer número escrito em forma de fração (3/4, 25/99, -10/1...);
Z = qualquer número "redondo" (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 4...);
N = qualquer número "redondo" maior ou igual a 0 (0,1,2,3,4,5...);
A ∩ B são os elementos que estão nos 2 conjuntos., ao mesmo tempo Suponha A={1,2,3} e B= {-1,0,1,2}. Quais números estão no A e também no B, ao mesmo tempo? {1,2} = A ∩ B;
A ∪ B são a união dos elementos que estão nos 2 conjuntos. Suponha A={1,2,3} e B= {-1,0,1,2}. Quais são todos os números que não se repetem da união de A e de B? {-1, 0, 1, 2, 3} = A ∪ B.
Segundo, vamos separar a expressão:
(N ∩ Z) => Qual a intersecção (elementos que estão nos 2 conjuntos) de N e de Z? Ou melhor, qual o conjunto que está em N e em Z, simultaneamente? Pense comigo, todos os elementos de N estão contidos em Z, concorda? Sim? Logo, N ∩ Z é o próprio N, pois N está contido em N e em Z, ao mesmo tempo.
(Z ∩ Q) => De mesmo raciocínio, Q contém todos os elementos de Z, pois todo número "redondo" dividido por 1 (isso é uma fração) pertence à Q. Logo, Z ∩ Q é o próprio Z.
Terceiro, vamos substituir os resultados:
Q U (N n Z) e (Z ∩ Q) U N (houve erro na copia do enunciado)
Q U N e Z U N
Quarto, vamos separar novamente a expressão:
(Q U N) => Todos os números N, inclusive o 0, estão no conjunto Q. A união dos dois é simplesmente o Q.
(Z U N) => Todos os números N estão no conjunto Z. A união dos dois é simplesmente o Z.
Quinto, por fim, temos:
(R+ ∩ Q ∩ Z) => Todos os números de Q e Z estão no conjunto R, como o enunciado coloca R+, tem-se que a intersecção é N. R*+ não pode porque exclui o zero (*), e o R+ tem zero.
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