Question

(ESPCEX) Seja o número complexo z = (x+yi)/(3+4i), com x e y reais e i² = -1. Se x²+y² = 20, então o módulo de z é igual a:A) 0B) √5C) 2√5/5D) 4E) 10

Answer 1

Boa noite 

z = (x  + yi)/(3 + 4i) 

z = (x + yi)*(3 - 4i)/((3 + 4i)*(3 - 4i))

z = (3x + 4y)/25 + (3y - 4x)i/25 

vamos zerar a parte imaginaria

3y - 4x = 0
x² + y² = 20 

3y = 4x
y = 4x/3

x² + 16x²/9 = 20
25x²/9 = 20
25x² = 180 
x² = 180/25 
x² = 36/5 
x = 6/√5

y = 4x/3 = 8/√5

z = (3x + 4y)/25 z = (18/√5 + 32/√5)/25

z = 50/25√5 = 2/√5 

modulo
lzl = √(4/5) = 2√5/5 (C)

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

z = x+yi/3+4i

IzI = Ix+yi/3+4iI

Como IzI = $\sqrt{a^2+b^2}$ , e a questão informa que $x^{2} + y^{2} = 20$

Temos IzI = $\sqrt{x^2+y^2} /\sqrt{3^2+4^2}$ = $\sqrt{20} /\sqrt{25}$

IzI = $\sqrt{20}/5 = 2\sqrt{5} /5$

Alternativa C