Question

(ESPCEX) Se senα = 5/13 e α ∈ ] π/2,π ]. então o valor de tg é igual a:

RESPOSTA: -5/12

Answer 1

sen²x + cos²x = 1
(5/13)² + cos²x = 1
25/169 = cos²x = 1
cos²x = 1 - 25/169
cos²x = 144/169
cosx = √144/169
cosx = 12/13
//////////////////////////
tangente = sen/cos
tg = 5/13 / 12/13
tg = 5/13.13/12
tg = 5/12
Como a tangete está no 2° quadrante (π/2 e π) ela é negativa.

Resp: - 5 /12

Answer 2

O ângulo $\alpha$ é do 2º quadrante.

Usaremos as seguintes identidades:

$\begin{array}{rclc} \mathrm{sen^{2}\,}\alpha+\cos^{2} \alpha&=&1&\text{(i)}\\ \\ \mathrm{tg\,}\alpha&=&\frac{\mathrm{sen\,}\alpha}{\cos\alpha}&\text{(ii)} \end{array}$


Pela identidade $\text{(i)}$, temos

$\left(\frac{5}{13} \right )^{2}+\cos^{2}\alpha=1\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\frac{25}{169}\\ \\ \cos^{2}\alpha=\frac{169-25}{169}\\ \\ \cos^{2}\alpha=\frac{144}{169}\\ \\ \cos \alpha=-\sqrt{\frac{144}{169}}\\ \\ \boxed{\cos \alpha=-\frac{12}{13}}$

Usamos o sinal negativo pois o cosseno é negativo no 2º quadrante. Substituindo na identidade $\text{(ii)}$

$\mathrm{tg\,}\alpha=\frac{\left(\frac{5}{13} \right )}{\left(-\frac{12}{13} \right )}\\ \\ \mathrm{tg\,}\alpha=\frac{5}{13}\cdot \left(-\frac{13}{12} \right )\\ \\ \boxed{\mathrm{tg\,}\alpha=-\frac{5}{12}}$