Question

espcex Para que o sistema linear seja possível e indeterminado, o valor de a + b é:

Answer 1

O valor de a + b deve ser 11.

O sistema linear é:

{x + y + az = 1

{x + 2y + z = 2

{2x + 5y - 3z = b

Vamos expressar x em função de y e z.

Pegamos a equação II, pois não há a e b.

x + 2y + z = 2

x = 2 - 2y - z

Substituímos x nas equações I e III.

{(2 - 2y - z) + y + az = 1

{2(2 - 2y - z) + 5y - 3z = b

{2 - y - z + az = 1

{4 - 4y - 2z + 5y - 3z = b

{2 - y + z.(a - 1) = 1

{4 + y - 5z = b

{- y + z(a - 1) = 1 - 2

{y - 5z = b - 4

{- y + z(a - 1) = - 1

{y - 5z = b - 4      +  

- 6z + az = b - 5

z.(a - 6) = b - 5

Para que o sistema seja possível e indeterminado, precisamos que:

0z = 0

Então:

a - 6 = 0   e    b - 5 = 0

a = 6               b = 5

Logo, a + b = 6 + 5 = 11.