Question

(ESPCEX modificado) Se cos α = - 5/13 e α ∈ [ π/2,π ]. então o valor de sen (2a) é igual a:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~a+cos^2~a=1$

$\sf sen^2~a+\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2=1$

$\sf sen^2~a+\dfrac{25}{169}=1$

$\sf sen^2~a=1-\dfrac{25}{169}$

$\sf sen^2~a=\dfrac{169-25}{169}$

$\sf sen^2~a=\dfrac{144}{169}$

Como esse ângulo pertence ao 2° quadrante, seu seno é positivo

$\sf sen~a=\sqrt{\dfrac{144}{169}}$

$\sf sen~a=\dfrac{12}{13}$

Assim:

$\sf sen~2a=2\cdot sen~a\cdot cos~a$

$\sf sen~2a=2\cdot\dfrac{12}{13}\cdot\left(-\dfrac{5}{13}\right)$

$\sf sen~2a=\dfrac{-120}{169}$