Question

(ESPCEX) Em um triângulo ABC, BC = 12cm e a mediana relativa
a esse lado mede 6 cm. Sabendo-se que a mediana relativa ao lado
AB mede 9 cm, qual a área desse triângulo?
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Answer 1

A área do triângulo é 6 . √35 cm².

Para resolvermos a presente questão precisaremos utilizar o que é conhecido como teorema de Hero, que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo.

O baricentro (ponto de encontro das medianas) divide o triângulo ABC em 6 triângulos menores de mesma área, conforme a imagem.

Conforme o teorema de heron, a área do triângulo se dará por:

$A=\sqrt{[p(p-a)(p-b)(p-c)} \\A=\sqrt{[7(7-2)(7-6)(7-6)} \\A=\sqrt{35}$

Como encontramos a área de um dos seis triângulos que compõem o triangulo da questão, então, basta multiplicarmos o resultado por seis.

A =  6 . √35 cm²

Bons estudos!