Question

(Espcex (Aman) 2016) O gráfico que melhor representa a função real definida por por

{4 - |x- 4|, se 2 < x =< 7
{x ^2 -2x + 2, se x =< 2

É:

(Gráficos e alternativas na imagem acima) <3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 4-|~x-4~|,~se~2 < x \le 7 \\ \sf x^2-2x+2,~se~x \le 2 \end{cases}$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 4-[-(x-4)],~se~2 < x < 4 \\ \sf 4-(x-4)~se~4 \le x \le 7 \\ \sf x^2-2x+2,~se~x \le 2 \end{cases}$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 4+x-4,~se~2 < x < 4 \\ \sf 4-x+4~se~4 \le x \le 7 \\ \sf x^2-2x+2,~se~x \le 2 \end{cases}$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf x,~se~2 < x < 4 \\ \sf -x+8~se~4 \le x \le 7 \\ \sf x^2-2x+2,~se~x \le 2 \end{cases}$

1) $\sf f_1(x)=x,~se~2 < x < 4$

=> Para x = 3:

$\sf f(3)=3$

O gráfico passa pelo ponto (3, 3)

2) $\sf f_2(x)=-x+8~se~4 \le x \le 7$

=> Para x = 4:

$\sf f(4)=-4+8$

$\sf f(4)=4$

O gráfico passa pelo ponto (4, 4)

=> Para x = 7:

$\sf f(7)=-7+8$

$\sf f(7)=1$

O gráfico passa pelo ponto (7, 1)

3) $\sf f_3(x)=x^2-2x+2,~se~x \le 2$

É uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente a = 1 é positivo

=> Para x = 0:

$\sf f(0)=0^2-2\cdot0+2$

$\sf f(0)=0-0+2$

$\sf f(0)=2$

O gráfico passa pelo ponto (0, 2)

=> Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{2}{2}$

$\sf x_V=1$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot2$

$\sf \Delta=4-8$

$\sf \Delta=-4$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{4}$

$\sf y_V=1$

O vértice é V(1, 1)

Letra C