Question

(Espcex (Aman) 2011) A represa de uma usina hidroelétrica está situada em uma região em que a duração do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados hidrológicos dessa região, os projetistas concluíram que a altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso, segundo a função re

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Como N(t) representa a altura da represa em função do tempo, e ele quer o tempo em que a represa tem a altura ≥12, então temos que N(t)=12

Utilizando primeiramente a primeira função:

para 0 ⩽ t < 20 :

Como a função tem restrição de t < 20, não podemos usá-la para representar o número de dias. Agora que sabemos que o número de dias (t) são 20 para quando a altura for 12, podemos usar a a outra função que nos permite representar isso:

O número de dias até o limite da restrição dessa função, quando t < 50, só tende a aumentar em função da altura da represa, ou seja, temos que até t=49 o tamanho da represa permanece ≥ 12 metros. Veja:

Agora vamos ver se esse aumento continua quando ultrapassarmos a restrição dessa equação e passamos a utilizar a 3ª função, ou seja, quando 50 ≤ t ≤ 100:

Perceba que a partir dessa função, o n(t), ou seja, o tamanho da represa, começa a diminuir. Como o valor deve ser ≥12, Temos que o limite de decréscimo será quando n(t)=12. Sendo assim:

Sendo assim, o número de dias em que a altura da represa permanece ≥12 metros são por 75 dias.

Porém, sabemos que quando n(t) era menor que 12,ou seja, quando 0 ≤ t ≤12, o número de dias era menor que 20, ou seja, há 19 dias em que a altura da barragem é menor que 12. Sendo assim devemos subtrair o número de dias (75) por 19.

t=75-19

t=56

Resposta: 56 dias