Question

(EsPCEx-2019) Uma esfera de raio 10cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm^3, é igual a:
A)1000pi
B)1500pi
C)2000pi
D)2500pi
E)3000pi

Answer 1

O Volume é:3000π cm³

Sabendo que uma esfera inscrita dentro de um cone é como está na imagem anexada, vamos calcular as relações encontradas nestas formas geométricas:

Sabendo que é um cone equilátero, os seus vértices gerado pelas geratrizes e pelo diâmetro da base todos possuem 60º.

Logo, pode-se traçar a relação de triângulo retângulo entre o raio da base do cone com o raio da esfera:

tg30º= r(esfera)/R(base do cone)

(√3/3)=10/R

R=10/√3/3 = 30/√3 = 10√3 cm

A relação do raio da base do cone com a altura é dada por:

Tg 60º=h/R

√3 = h/10√3

h=10√3.√3 = 10.3 = 30 cm

Tendo a altura e o raio da base, podemos calcular pela formula do volume do cone:

V = A.h/3 = π.(10√3)².30/3 = 100.3.10.π = 3000π cm³