Question

EsPCEx 2018: Na figura abaixo, a equação da circunferência é x²+y²=3 e a reta suporte do segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.

O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é

Answer 1

Base maior do trapézio:

x ² + y ² = 3

x ² + 0 = 3

x = √3

Coeficiente angular = tg θ = √3 então θ = 60°.

Segmento ON = √3. Isso também indica que o triângulo MNO é equilátero.

Triângulo retângulo ONP:

ângulo agudo em O = 30°

ângulo agudo em N = 60°

Descobrir OP e NP:

sen 30° = 1/2 = NP/ √3 ⇒ NP = (√3)/2

cos 30° = (√3)/2 = OP/ √3 ⇒ OP = 3/2

Volume do tronco de cone:

v = π . OP/3 . ( MO ² + MO.NP + NP ²)

v = π . 3/6 . ( 3 + 3/2 + 3/4)

v = π . 1/2 . ( 12/4 + 6/4 + 3/4)

v = π . 1/2 . 21/4

v = π . 21/8

Resposta: b)