Question

(ESPCEX/2015) Sendo R a maior das raízes da equação $\frac{11x+6}{x-4} = x^2$ , então o valor de 2.R - 2 é :

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Answer 1

$\frac{11x+6}{x-4} =x^2 \\ \\ 11x+6=x^2(x-4)=0 \\ \\ 11x+6=x^3-4x^2=0 \\ \\ x^3-4x^2-11x-6=0 \\ \\ usando \ teorema \ das \ raizes \ racioniais \\ \\ (x+1)(x^2-5x-6)=0 \\ \\ (x+1)(x+1)(x-6)=0 \\ \\ (x+1)^2(x-6)=0 \\ \\ x+1=0 \\\boxed{ x=-1} \\ \\ x-6=0 \\ \boxed{x=6}$

S= {-1, 6} 

Se,
 2R-2
 2.6-2
 12-2 =10

Answer 2

O valor da expressão 2.R - 2 é 10.

Na equação dada, podemos multiplicar ambos os lados pelo denominador da fração:

11x + 6 = x²(x - 4)

11x + 6 = x³ - 4x²

x³ - 4x² - 11x - 6 = 0

Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, temos:

-6/p: p = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

1/q: q = {-1, 1}

Dividindo p por q, temos:

p/q: {6, -6, 3, -3, 2, -2, 1, -1}

Utilizando estes valores na equação, temos:

6: x³ - 4x² - 11x - 6 = 0

-6: x³ - 4x² - 11x - 6 = -300

3: x³ - 4x² - 11x - 6 = -48

-3: x³ - 4x² - 11x - 6 = -36

2: x³ - 4x² - 11x - 6 = -36

-2: x³ - 4x² - 11x - 6 = -8

1: x³ - 4x² - 11x - 6 = -20

-1: x³ - 4x² - 11x - 6 = 0

Como apenas 6 e -1 deram resultado zero, eles são as raízes da equação, assim, temos que R = 6, logo:

2.6 - 2 = 12 - 2 = 10

Resposta: E

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