Question

(EsPCEx 2000) o conjunto solução da inequação é​

Answer 1

Resposta:

S = { K ∈ R/ k ≤ - 4 ou  k ≥ 1 }

Explicação passo-a-passo:

Calculando a Determinante  da Matriz:

║   1    0   -1      l   1   0   ║

║   k    1    3     l    k   1   ║       $\leq$  0

║    1    k    3    l    1   k   ║

3 + 0  -k² - 3k  + 1  $\leq$  0

-k² -3k  + 4  $\leq$  0

utilizando Bhaskara para determinar as raízes:

k  =  - ( -3) ± √((-3)² - 4 ( -1) (4))

                  2(-1)

k' =  3  + 5  =  = -  8    =  - 4

          -2               2

k" = 3 - 5  =  - 2     =   1

        -2          -2

                ∴

S = { K ∈ R/ k ≤ - 4 ou  k ≥ 1 }

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 0 & -\;1 & 1 & 0 \\k & 1 & 3 & k & 1 \\1 & k & 3 & 1 & k \\\end{array} \: \leq \: 0$

$\sf \displaystyle 1\cdot1\cdot3+0\cdot3 \cdot 1+(-1)\cdot k\cdot k-1\cdot 1\cdot(-1)-k3 \cdot 1-3 \cdot k \cdot 0 \leq 0$

$\sf \displaystyle -k^2-3k+4\leq 0$

$\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot (-1) \cdot 4$

$\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = 9 + 16$

$\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = 25$

$\sf \displaystyle k = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 25 } }{2\cdot (-1)} = \dfrac{3 \pm 5 }{(-2)} \Rightarrow\begin{cases} \sf k_1 = &\sf \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{-\;2} = -\:4 \\\\ \sf k_2 = &\sf \dfrac{3 - 5}{-2} = \dfrac{- 2}{-2} = 1\end{cases}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S= \{k\in\mathbb{R}\mid k \leq - 4\text{ ou } k \geq 1 \} }$

Alternativa correta é o item D.

Explicação passo-a-passo: