Question

esolva a equação x² -2x-8=0, usando o método de completar quadrados e descrevendo seus cálculos no espaço abaixo:

Answer 1

Resposta:

x = 4 ou x = -2

Explicação passo-a-passo:

O método de completar quadrados é muito útil em alguns exercícios mais difíceis, vc usará ele para resolver exercícios de geometria analítica que tenham circunferências por exemplo.

A ideia é criar um trinômio quadrado perfeito, para isso, fazemos :

$x^2-2x-8 = 0\\x^2-2x+1-1-8 = 0$

Perceba que somar e subtrair 1 é uma operação válida, pois mantém a igualdade (estamos somando 0 - nada). Continuando :

$(x^2-2x+1) - 1-8 =0\\(x-1)^2 - 9 = 0$

E agora podemos fatorar pela diferença de dois quadrados :

$(x-1)^2-9=0\\(x-1)^2-3^2=0\\(x-1-3)(x-1+3)=0\\(x-4)(x+2)=0$

Logo, x = 4 ou x = -2

Lembre que vc pode sempre verificar sua resposta substituindo os valores de x na equação inicial !