Matemática, perguntado por bm516381, 6 meses atrás

Esmeralda está caminhando numa pista ao redor de um lago. Faltam 700 metros para ela chegar a metade do comprimento da pista e 200 metros atrás ela havia andado um quinto do comprimento da pista. Cada volta nessa pista corresponde a quantos metros?

6.000 metros
4.000 metros
8.000 metros
3.000 metros
5.000 metros

bm516381: me ajuda aee

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

Cada volta que Esmeralda dá caminhando na pista que fica ao redor de um lago, equivale a 6000 metros.

Acompanhe a solução:

Para resolver esta questão devemos saber transformar os dizeres do enunciado em sentença matemática, efetuar método de substituição para solução de sistema de equação, discernir fração de número inteiro, somar frações e interpretá-las. Veja:

Saiba que para efetuar soma entre 2 frações, deve-se ter um denominador comum. Caso o denominador seja comum (igual), basta somar os numeradores. Caso contrário, devemos encontrar um denominador comum aplicando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e na sequência, para cada fração, para é necessário para encontrar o novo numerador, aplicar o seguinte cálculo: Dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo numerador. Veja:

Encontrando as equações:

Se, esmeralda andou "x" e faltam 700 metros que resultam em metade do comprimento da pista, a conta é: x + 700 = 1/2 (equação 1)

Se, ela andou x e a 200 metros atrás resulta em 1/5 da pista, a conta é:

x-200=1/5 (equação 2)

$\boxed{\Large\left\{\begin{array}{l}x+700=\dfrac{1}{2}~\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\x-200=\dfrac{1}{5}\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\\\end{array}\right}$

Observação: Mas lembre-se, não podemos somar números inteiros com as frações, pois representam coisas distintas.

Cálculo:

>>. da equação 2, isolando o "x", temos:

$x-200=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{5}+200}$

Substituindo "x" na equação 1:

$x+700=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{5}+200+700=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{5}+900=\dfrac{1}{2}$

Neste ponto, como não podemos somar o número inteiro com a fração a conta é como se fosse:

$\dfrac{1}{5}+?=\dfrac{1}{2}$

Na adição acima, que fração somado a 1/5 resulta em 1/2? Basta efetuarmos a subtração entre 1/2 e 1/5. Veja:

$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\\\\\\MMC~(2,5)=10\\\\\\\dfrac{(10\div2\times1)-(10\div5\times1)}{10}=\\\\\dfrac{5-2}{10}=\Large\boxed{\dfrac{3}{10}}$

Desta forma, como o 900 foi substituido por "?" e que encontramos como sendo 3/10, logo:

$\Large\boxed{\dfrac{3}{10}=900}$

Mas, não se esqueça que a nossa conta ainda é: $\Large\boxed{\dfrac{1}{5}+900=\dfrac{1}{2}~volta}$ , ou seja, estamos tratando da METADE da pista!

Interpretando esta fração 3/10:

Se, 3 partes (numerador) é igual a 900, cada parte valerá:

$900\div3=\Large\boxed{300~metros}$

Assim, cada parte equivale a 300 metros.

Analisando o denominador, o qual trata-se do total dividido em 10 partes, e que também refere-se à metade do total da pista, se, 10 partes é a metade, logo 20 partes é o inteiro! Assim, temos:

$300\times20=\Large\boxed{\boxed{6000~metros}}\Huge\checkmark$