Esfera de massa m = 4 kg, raio R = 0,25 m, encontra-se apoiada em plano horizontal, com o qual apresenta coeficiente de atrito de escorregamento μ = 0,3. A esfera é acionada por força F horizontal, aplicada à distância h do piso, e desloca-se em movimento de translação, com aceleração a = 1,5 m/s2. A aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2. A altura h, expressa em m, é aproximadamente:
Soluções para a tarefa
A altura h vale 0,083 metros.
O que é torque?
Torque é um vetor que está ligado à tendência da rotação de objetos. Quando aplicamos uma força F em uma maçaneta, por exemplo, estamos exercendo um torque que a faz rotacionar.
| T | = F.d.sen(a)
Onde:
- F é a força em Newtons.
- d é a distância ao apoio.
- a é o ângulo entre vetor distância e o vetor força.
O que é rolamento?
Rolamento de um corpo qualquer, comumente uma esfera, é a junção dos movimentos de translação e rotação. A translação está ligada com o deslocamento do centro de massa, já a rotação com a movimentação da esfera ao redor de um ponto.
Como resolver a questão?
De início, observe o esquema na Figura 1 para um melhor entendimento do que acontece nesta questão.
Quando a força é aplicada à esfera, ela se move apenas translacionalmente, portanto, não rotaciona. Isso significa que ela está escorregando.
Por um lado, ambas a força F e a força de atrito exercem torque. Entretanto, esses torques devem ter módulos iguais, pois a bola não rola, então o torque resultante é 0.
Tf = Tfat
F.R.sen(α) = Fat.R.sen(90°)
F.sen(α) = μ.N
F = 12/sen(α)
Por outro lado, por meio da segunda lei de Newton:
Fr = F - Fat
m.a = F - μ.N
4.1,5 = F - 0,3.4.10
F = 6 + 12
F = 18 Newtons
Ou seja, o ângulo em que a força foi aplicada vale, igualando os valores de F:
12/sen(α) = 18
sen(α) = 12/18
⇒ α = 138,24° = 2,41 rad
Perceba que a força F pode ser aplicada tanto na parte inferior da bola, como na parte superior, pois resulta no mesmo torque. Dessa maneira, temos dois valores possíveis para a altura, um H e um h.
Pela imagem, buscando a menor altura, o arco côngruo a 138,24° no terceiro quadrante é 221,76° = 3,87 rad.
Atenção: Não confunda o ângulo de aplicação da força (a = 138,24°) com o ângulo da função que iremos modelar.
Para encontrar o valor da menor altura (h), devemos modelar uma função trigonométrica tal que a altura será f(x) e o x o ângulo:
sen(0) = R
sen(π/2) = 2R
sen(π) = R
sen(3π/2) = 0
sen(2π) = R
Facilmente, 1 + 0.666
f(x) = R.(1+sen(x))
Então, para R = 0,25 m e x = 3,87 rad:
f(2,41) = 0,25.(1+sen(3,98))
f(2,41) = 0,25.(1-0,666)
f(2,41) = 0,25.(0,333)
f(2,41) ≈ 0,083
Portanto, o valor da altura é 0,083 metros.
Leia mais sobre torque em:
- brainly.com.br/tarefa/24995411
