Question

(Eseg) Um modelo sugerido para a remuneração de
executivos é tal que o bônus, B, é calculado como uma
porcentagem do lucro líquido, P, antes do desconto dos
próprios bônus e dos impostos, os quais indicaremos por T.
Porém, há uma relação recíproca, pois o tamanho do bônus
afeta o lucro líquido.
Tal tipo de modelo leva à necessidade de resolução de
sistemas, como o que exemplificamos a seguir:

B - 0.10 x P + 0.10 x T = 0
0.50 x B - 0.50 x P + T = 0
P = 950 000

Qual seria B nesse caso?
a) 45 000
b) 50 000
c) 80 000
d) 85 500
e) 95 000

Answer 1

Será necessário resolver o sistema de equações para decobrir o bônus dos executivos.

• Armando o sistema:

$\\ \begin{cases}B - 0.1\cdot P+0.1\cdot T=0 \\0.5\cdot B - 0.5\cdot P+T=0 \\P = 950000\end{cases}$

Podemos substituir o valor de P nas duas primeiras equações:

$\begin{cases}B - 0.1\cdot (950 000)+0.1\cdot T=0 \\0.5\cdot B - 0.5\cdot(950 000) +T=0 \end{cases}$

• Simplificando o sistema:

Primeira equação:

$B - 0.1\cdot (950 000)+0.1\cdot T=0\\\\10B - 95\cdot10^4+T=0\\\\10B+T=95\cdot10^4$

Segunda equação:

$0.5\cdot B - 0.5\cdot(950 000) +T=0\\\\5B - 5\cdot95\cdot10^4+10T=0\\\\5B +10T=5\cdot95\cdot10^4$

Nosso sistema vai ficar assim:

$\begin{cases}10B+T=95\cdot10^4\\5B +10T=5\cdot95\cdot10^4\end{cases}$

• Resolvendo para B:

Vou resolver pelo método da adição que consiste em procurar uma forma de "cortar" uma incógnita e depois somar as equações.

Para isso, vou multiplicar a primeira equação inteira por -10:

$\begin{cases}-100B-10T=-10\cdot95\cdot10^4\\5B +10T=5\cdot95\cdot10^4\end{cases}$

Somando as duas equações:

$-100B-10T+5B +10T=-10\cdot95\cdot10^4+5\cdot95\cdot10^4\\\\B(5-100)+T(10-10)=95\cdot10^4(5-10)\\\\-95B = -95\cdot10^4\cdot5\\\\B =50000$

O bônus é igual a 50000.

• Veja mais:

A solução do sistema de equações:

https://brainly.com.br/tarefa/17675135