(Eseg) As equações x2 - 7x + 12 = 0 e (x - p)(x - q)
= 0, na variável x, têm as mesmas raízes. Qual é o valor
de p + q
Soluções para a tarefa
O valor de p + q é 7.
O que são raízes de uma equação?
São os valores da variável independente (x) que solucionam a equação. Seja uma equação do segundo grau: ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, sabemos que podem existir no máximo duas raízes reais e distintas, são elas:
- x₁ = (-b +√Δ) / 2.a
- x₂ = (-b -√Δ) / 2.a
Onde, o discriminante delta (Δ) vale Δ = b² - 4.a.c.
Como resolver a questão?
Achando as raízes das equações. Se as equações x² - 7x + 12 = 0 e (x-p) e (x -q) = 0 possuem as mesmas raízes, então:
Raízes de x² - 7x + 12 = 0; a = 1, b = -7, c = 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48
Δ = 1
x₁ = (-(-7) +√1) / 2.1 = 4
x₂ = (-(-7) -√1) / 2.1 = 3
Portanto, as raízes de (x-p) e (x-q) = 0 são 3 e 4. Como se trata de um produto nulo, então igualamos cada termo a uma raiz.
(x-p).(x-q) = 0
x-p = 0 => (A raiz é x = 3) => 3 - p = 0 => p = 3
x-q = 0 => (A raiz é x = 4) => 4 - q = 0 => q = 4
Logo, o valor de p + q é 7.
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