Question

Escrever uma equação do segundo grau, cujas raízes sejam: 3 - √2 e 3 + √2​

Answer 1

Resposta:

$x^{2} -6x+7=0$

Explicação passo a passo:

⇒ Precisamos usar soma e produto. Relembrando a fórmula básica de uma equação de segundo grau:

$ax^{2} +bx+c=0\\\\x^{2} -Sx+P=0$

⇒ Em que:

S= Soma das raízes.

P= Produto das raízes.

⇒ Dados do exercício:

$x_{1} =3-\sqrt{2}\\\\x_{2} =3+\sqrt[]{2}$

⇒ A soma das raízes é:

$S=(3-\sqrt{2} )+(3+\sqrt{2} )\\\\S=6$

⇒ O produto das raízes é:

$P=(3-\sqrt{2} ).(3+\sqrt{2} )\\\\P=9+3\sqrt{2} -3\sqrt[]{2} -\sqrt{2} ^{2} \\\\P=9-2\\\\P=7$

⇒ Portanto a equação procurada é:

$x^{2} -6x+7=0$

⇒ Para conferir que está correto podemos fazer:

Delta= $b^{2} -4.a.c\\\\(-6)^{2} -4.1.7\\\\36-28\\\\=8$

⇒ Substituindo na fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-(-6)+/-\sqrt{8} }{2.1}\\\\x= \frac{6+/-2\sqrt{2} }{2} \\\\\\x_{1} =\frac{6+2\sqrt{2} }{2}\\x_{1} =3+\sqrt{2}\\\\\\x_{2}=\frac{6-2\sqrt{2} }{2}\\x_{2} =3-\sqrt{2}$

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Espero ter ajudado, bons estudos! ^^