Escrever o vetor w =(0,2,6) como conbinaçao linear dos vetores v1=(1,9,1) v2=(1,3,-1) e v3= (1,1,1)
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w = a * v1 + b * v2 + c*v3
(0,2,6) = a (1,9,1) + b(1,3,-1) + c(1,1,1)
(0,2,6) = (a,9a,a) + (b,3b,-b) + (c,c,c,)
(0,2,6) = ( a+b+c ,9a+3b+c , a-b+c)
a + b + c = 0 (I)
9a + 3b + c = 2 (II)
a - b + c = 6 (III)
Escalonando o sistema, fazendo -9*(I) + (II) e -(I) + (III)
a + b + c = 0 (I)
-6b -8c = 2 (II)
- 2b = 6 (III)
De (III)
b = -3
Subst. em (II)
18 - 8c = 2
-8c = -16
c = 2
Subst. em (I)
a = -2 + 3 = 1
R:
w = v1 - 3 v2 + 2 v3
(0,2,6) = a (1,9,1) + b(1,3,-1) + c(1,1,1)
(0,2,6) = (a,9a,a) + (b,3b,-b) + (c,c,c,)
(0,2,6) = ( a+b+c ,9a+3b+c , a-b+c)
a + b + c = 0 (I)
9a + 3b + c = 2 (II)
a - b + c = 6 (III)
Escalonando o sistema, fazendo -9*(I) + (II) e -(I) + (III)
a + b + c = 0 (I)
-6b -8c = 2 (II)
- 2b = 6 (III)
De (III)
b = -3
Subst. em (II)
18 - 8c = 2
-8c = -16
c = 2
Subst. em (I)
a = -2 + 3 = 1
R:
w = v1 - 3 v2 + 2 v3
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