Question

Escrever o vetor v=(-4, -18, 7) como combinação linear dos vetores v1=(1, -3, 2) e v2=(2, 4, -1).

Answer 1

Escrever como combinação linear é somar um múltiplo de v1 com um múltiplo de v2, tal que essa soma seja igual a v. Ou seja, v = av1+bv2. E temos que encontrar a e b que satisfazem essa equação. Podemos separar em x,y e z, da seguinte forma: -4 = 1a + 2b.  -18 = -3a + 4b  e 7 = 2a-1b. Ou seja, temos 3 equações para achar duas incógnitas. Isso pode ser feito tranquilamente. Na 1 equação, podemos passar 2b subtraindo e dizer que a = -4 - 2b, e substituir esse a na equação 3, obtendo: 7 = 2(-4 - 2b) - b. Ou seja, 7 = -8 -5b. Passando o oito somando e o quatro dividindo, temos que b = -15/5 = -3. Aplicando esse valor de b na equação 2, temos: -18 = -3a + 4(-3). Resolvendo, isso dá -18 = -3a - 12. Passando o 12 somando e o 3 dividindo, temos que a =. 2. Ou seja, v = 2v1 - 3v2. Espero ter ajudado!