Question

Escrever o número complexo na forma trigonométrica: a) z = 1 + √3i b) z = 8i c) z = - 7 – 7i d) z = 1 - √3i

Answer 1

Número complexo

Z = a + b.i

Forma trigonométrica:

Z = ρ.cisθ = ρ.(cosθ + i.senθ)

ρ = √a²+b²

a = cosθ . ρ

b = senθ . ρ

Basta encontrar o ρ (módulo) e o θ (argumento), depois substituir na forma z = ρ.cisθ.

a)   z = 1 + √3.i

ρ = √a²+b²

ρ = √1²+(√3)²

ρ = √4

ρ = 2

Logo,

senθ = b/ρ = √3/2

e

cosθ = a/ρ = 1/2

O ângulo que contém esses valores para seno e cosseno é θ = 60°, porém escrevemos em radianos, então θ = π/3.

Basta substituir:

z = ρ.cisθ

z = ρ.(cosθ + i.senθ)

z = 2.(cos π/3 + i.sen π/3)