Escrever a equação reduzida da parábola com vértice V(0,0) e foco V(0,-7).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, bom dia.
Para encontrarmos a equação reduzida desta parábola, devemos relembrar algumas propriedades.
A parábola é uma cônica originada a partir de um corte paralelo a geratriz de um cone e é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretriz.
Dadas algumas informações, podemos deduzir como será sua concavidade e então, qual equação reduzida devemos utilizar.
Seja a parábola com vértice e foco . Observe que o foco tem a mesma posição que o vértice no eixo das abscissas. Isto significa que ele respeita a condição para parábolas com concavidade para cima ou para baixo.
Porém, como o vértice está na origem e o foco está abaixo deste ponto, consideramos que a parábola tem concavidade para baixo. Então, utilizamos a equação reduzida:
, na qual são as coordenadas do foco e é o parâmetro, distância entre o foco e a reta diretriz.
A partir das coordenadas do foco, podemos deduzir qual é o valor do parâmetro. Nestas condições, o foco tem as seguintes coordenadas:
. Então, ao igualarmos estas coordenadas àquelas que nos foram dadas, temos que
Isole , multiplicando ambos os lados da equação por
Substitua o valor de e as coordenadas dos vértices na equação reduzida
Multiplique e some os valores
Esta é a equação reduzida desta parábola.