Question

Escrever a equação da reta tangente a curva Y=-X²+2 no ponto (2,-2)

opções : A B C D E
Y=-2X
Y= 4X-6
Y=-2X+2
Y= -4X+6
Y=2X-2

Answer 1

Encontre primeiro a derivada da função
f(x) = -x² + 2:

${ d\over dx} ( -x^2 + 2) = -{ d \over dx}(x^2) + {d \over dx}( 2 ) \\\\ = -2x^{2-1} + 0 \\\\ = -2x$

Feito isso, substitua o valor de x do ponto (2) para encontrar o coeficiente angular da reta:

-2x → -2(2) = -4

Por fim, substitua os valores do ponto de x e y na equação reduzida de uma reta na forma y = ax + b, onde a é o coeficiente angular ( que já foi encontrado e vale -4 ) e b é o coeficiente linear:

y = ax + b

-2 = -4(2) + b

b = -2 + 8

b = 6

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Resposta: y = -4x + 6

Letra D)