Question

Escrever a equação da reta que passa pelo ponto (4, 2) e é perpendicular à reta de equação y=-5x+3.

Answer 1

Olá!!!



Resolução!!!



Se as retas são perpendiculares significa que o coeficiente de uma é o inverso negativo da outra.
Então como temos uma das equações, e que por sinal já esta em sua forma reduzida, determinamos seu coeficiente angular, assim o da outra será o inverso negativo.



Lembrando que: y = mx + n


Essa é a equação reduzida, onde:


m = coeficiente angular
n = coeficiente linear



Então vamos olhar nossa equação e determinar o coeficiente angular.


y = -5x + 3


Lembre se que o coeficiente angular é o número que acompanha X, logo:


m = -5


Agora pra determinar seu inverso, veja bem:


$- 5 \: e \: o \: mesmo \: que \: - \frac{ 5}{1}$

Então se invertermos as posições e alterar o sinal vamos ter:


$- \frac{5}{1} = \frac{1}{5}$


Então o coeficiente angular da outra reta é 1/5.
Agora vamos usar a seguinte fórmula para calcular a equação dessa reta.


Fórmula: y - y0 = m.(x - x0)



Ponto (4, 2)

(x0, y0)


Os valores que temos são:

x0 = 4
y0 = 2
m = 1/5



Jogando na fórmula:


$y - 2 = \frac{1}{5} .(x - 4) \\ \\ 5.(y - 2) = 1.(x - 4) \\ 5y - 10 = x - 4 \\ x - 5y - 4 + 10 = 0 \\ x - 5y + 6 = 0$



Equação geral: x - 5y + 6 = 0



Equação reduzida:

$y = \frac{ - x - 6}{5}$





★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

A equação dessa reta é dada por y = x/5 + 6/5.

Equação da reta

A equação da reta pode ser encontrada a partir de dois pontos utilizando as duas equações abaixo:

• m = (yB - yA)/(xB - xA)
• y - yp = m(x - xp)

sendo P(xp, yp) um ponto que pertence à reta. Sabemos que a reta que procuramos é perpendicular à reta y = -5x + 3, logo, seu coeficiente linear será:

m · (-5) = -1

m = 1/5

Se essa reta passa pelo ponto (4, 2), teremos que sua equação é dada por:

y - 2 = (1/5)·(x - 4)

y = x/5 - 4/5 + 2

y = x/5 + 6/5

Leia mais sobre equações da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/23149165

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