Question

Escrevendo-se todos os numeros de 6 algarismos distintos em ordem crescete; utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 qual é o lugar que ocupará o numero 4 3 2 6 5 1?

Answer 1

Antes de chegar no número 432651, vamos calcular quantos númeors de 6 algarismos distintos existem que começam por 1, 2 e 3. Em cada um desses3 casos, como já usamos 1 algarismo na primeira posição (centenas de milhar), só restam 5 possibilidades para a seguinte, 4 para a seguinte, 3 para a seguinte, 2 para a seguinte e 1 para a última (unidades): 5.4.3.2.1 = 120 ⇒ 3 x 120 = 360 números.

Agora vamos ver os casos em que os números começam com 4, em ordem crescente, até antes de chegar no 432651:

1) Números que começam com 41: para as demais posições, restam 4, 3, 2 e 1 possibilidades, respectivamente. Logo, temos 4.3.2.1 = 24 números.

2) Números que começam com 42: para as demais posições, restam 4, 3, 2 e 1 possibilidades, respectivamente. Logo, temos 4.3.2.1 = 24 números.

3) Números que começam com 431: para as demais posições, restam 3, 2 e 1 possibilidades, respectivamente. Logo, temos 3.2.1 = 6 números.

4) Números que começam com 4321: para as demais posições, restam 2 e 1 possibilidades, respectivamente. Logo, temos 2.1 = 2 números.

5) Números que começam com 4325: para as demais posições, restam 2 e 1 possibilidades, respectivamente. Logo, temos 2.1 = 2 números.

6) Números que começam com 43261: para a última posição, resta 1 possibilidade. Logo, temos 1 número ⇒ 432615.

Somando-se os números existentes até aqui, temos: 360 + 24 + 24 + 6 + 2 + 2 + 1 =  419 números.

Portanto, o número 432651 ocupa a 420ª posição.