Question

Escrevendo-se em ordem decrescente os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3,5,7,8 e 9, que posição estará o número 75389?

Answer 1

São distintos quando não são iguais .O que a questão quer dizer é que não podemos ter números contendo algarismos iguais, tipo 77538 ou 73595, por exemplo.

Vamos resolver...

1) Iniciados com 9 ou 8: 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48
2) Iniciados com 79 ou 78: 1 x 2 x 3 x 2 x 1 = 12
3) Iniciados com 75: 1 x 1 x 2 x 2 x 1 = 4 (excluindo os iniciados por 753...)
4) Iniciados com 753: 1 x 1 x 1 x 2 x 1 = 2

Como o 75389 é menor (o outro é o 75398) dos dois da condição 4 acima, então sua posição é: 48 + 12 + 4 + 2 = 66.

Answer 2

O número 75389 está na 66ª posição.

Vamos analisar a quantidade de números que começam com 9 e 8.

Se o número começa com 9, então existem 4.3.2.1 = 24 números.

Da mesma forma, se o número começa com 8, então existem 4.3.2.1 = 24 números.

Agora, vamos verificar a quantidade de números que começam com 79 e 78.

Existem 3.2.1 = 6 números que começam com 79 e 78, ou seja, temos um total de 6 + 6 = 12 números.

Até aqui, formamos 24 + 24 + 12 = 60 números.

Depois dos números que começam com 78, obtemos os números que começam com 759 e 758. Existem 2.1 + 2.1 = 4 números.

Os números que começam com 753 são 75398 e 75389.

Portanto, a posição do número 75389 é 60 + 4 + 2 = 66ª.

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