Question

Escrevemos sucessivamente os números naturais a partir de um, até usarmos um total de 1200 algarismos. Até qual número escrevemos???
Ajudem me por favor!

Answer 1

O último número que escrevemos desta forma é o número 436.

Note que podemos utilizar apenas 1200 algarismos, sendo assim, começando por 1: escrevemos:

• De 1 a 9, há 9 números de 1 algarismo cada: utilizamos 9 algarismos.
• De 10 a 99, há 90 números de 2 algarismos cada: utilizamos 180 algarismos.
• De 100 a 999, há 900 números de 3 algarismos cada: utilizamos 2700 algarismos.

Sabemos que o último número tem 3 algarismos, portanto, a partir do número 100, sobraram 1011 algarismos, assim, 1011/3 = 337 números. Ou seja, escrevemos 337 números com 3 algarismos. Sendo o primeiro 100 e o último pode ser encontrado pelo termo geral da P.A (razão 1 e 337 termos):

an = a1 + (n-1)r

an = 100 + (337-1)*1

an = 436