Question

Escreve uma equação do 2º grau na forma canónica em que os coeficientes a, b e c são respetivamente 1, -2 e 5.

Alguem me diga esta

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação canônica da equação quadrática cujos coeficientes são "a = 1, b = -2 e c = 5" é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf (x - 1)^{2} + 4 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os coeficientes da equação do segundo grau:

                  $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -2\\c = 5\end{cases}$

Sabemos que utilizamos a forma canônica da equação do segundo grau quando queremos escreve-la em termos das coordenadas do vértice da respectiva parábola. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I} \:\:\:\:\:\:a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} = 0\end{gathered}$

Então, temos:

    $\Large \text { \begin{aligned}a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} & = 0\\a\cdot\left[x - \left(-\frac{b}{2a}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\right) & = 0\\1\cdot\left[x - \left(-\frac{(-2)}{2\cdot1}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{((-2)^{2} - 4\cdot1\cdot5)}{4\cdot1}\right) & = 0\\\left[x - \left(\frac{2}{2}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(4 - 20)}{4}\right) & = 0\\\left[x - 1\right]^{2} + 4 & = 0 \end{aligned} }$

✅ Portanto, a equação canônica é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 1)^{2} + 4 = 0\end{gathered}$

✅ Observe que esta equação foi gerada a partir da seguinte função quadrática na forma canônica:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = (x - 1)^{2} + 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$