Question

escreve o termo geral da sucessão 1;3;5;7

Answer 1

O termo geral da sucessão/progressão aritmética é $a_n=1+2(n-1)$.

Primeiramente, esta é uma progressão aritmética. É um sequência em que a diferença entre os termos é igual. E isso acontece aqui vejamos:

$3-1=2\\5-3=2\\7-5=2$

Ou seja, a razão/diferença entre os termos é igual, logo é uma progressão aritmética.

Para escrever o termo geral, ou a forma explicita, de uma sequência aritmética, utilizamos a seguinte notação:

$a_n=a_1+r\times(n-1)$

Onde,

$a_n$ é a progressão aritmética;

$a_1$ é o primeiro termo;

$r$ a diferença/razão;

$(n-1)$ é um tipo de ajuste para que o termo geral funcione, vou explicar mais à frente;

Então, agora que sabemos isto vamos substituir:

$a_n=a_1+r\times(n-1)(=)\\\\a_n=1+2(n-1)$

Logo o termo geral da sucessão é $a_n=1+2(n-1)$.

Explicação do $\emph{(n-1)}$

Agora mais sobre o $(n-1)$. Porquê isto e não só o $n$?

Se pensarmos bem, quantas vezes é aplicada a razão a cada termo?

1º Termo, 1, é aplicada 0 vezes, porque $1+2\times0=1+0=1$

2º Termo, 3, é aplicada 1 vezes, porque $1+2\times1=1+2=3$

3º Termo, 5, é aplicada 2 vezes, porque $1+2\times2=1+4=5$

Se repararmos bem a razão é aplicada sempre uma vez menos em relação ao número do Termo, se o termo é $n$, então a razão vai ser aplicada $n-1$ vezes, e por isso o motivo do $(n-1)$.

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