Question

Escrevam no caderno a equação do 2 grau que tem coeficiente a=1,tal que a soma e o produto das suas raízes são iguais a 3 e -40,respectivamente.Determinem mentalmente as raizes dessa equação e,a seguir,resolvam-na usando a fórmula de braskara.

Answer 1

Uma equação de segundo grau com raízes x' e x'' pode ser escrita da seguinte forma:

(x - x') * (x - x'') = 0
x² - x'' * x - x' * x + x' * x'' = 0
x² - (x' + x'') * x + (x' * x'') = 0

Pela equação acima, temos que:

a = 1
b = -(x' + x'')
c = (x' * x'')

Portanto, o coeficiente "b" é o negativo da soma das raízes e o coeficiente "c" é a multiplicação da raízes.

Como o enunciado nos dá a soma e a multiplicação da raízes, como segue:

x' + x'' = 3

x' * x'' = -40

Assim, podemos determinar os coeficiente "b" e "c" como segue:

b = -(x' + x'') = -(3) = -3

c = x' * x'' = -40

Portanto, a equação fica:

ax² + bx + c = 0
x² - 3x - 40 = 0

Vamos determinar as raízes x' e x'' por Bháskara.

x² - 3x - 40 = 0

a = 1
b = -3
c = -40

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-3) + √169) / (2 * 1)
x' = (3 + 13) / 2
x' = 16 / 2
x' = 8

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-3) - √169) / (2 * 1)
x'' = (3 - 13) / 2
x'' = (-10) / 2
x'' = -5

Portanto, as raízes da equação são:

x = 8         e       x = -5

De fato a soma das raízes resulta em 3 e a multiplicação das raízes resulta em -40.