Question

Escrevam as Dízimas Periódicas abaixo na forma de Fração Geratriz
A)0,777777...
B)0,23232323...
C)0,432432432
D)2,12121212
E)43,444444

Answer 1

a)

$\mathsf{x=0,777... \times(10)}\\\mathsf{10x=7,777... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{10x=7,777</p><p>.. }\\\mathsf{x=0,777... }\end{cases}}$

$\mathsf{9x=7}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{7}{9}}}}}$

b)

$\mathsf{k=0,232323... \times(100)}\\\mathsf{100k=23,232323... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{100k=23,232323... }\\\mathsf{k=0,232323…}\end{cases}}$

$\mathsf{99k=23}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{k=\dfrac{23}{99}}}}}$

c)

$\mathsf{t=0,432432432...\times(1000)}\\\mathsf{1000t=432,432432...}$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{1000t=432,432432... }\\\mathsf{t=0,432432... }\end{cases}}$

$\mathsf{999t=432}\\\mathsf{t=\dfrac{432\div27}{999\div27}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{t=\dfrac{16}{37}}}}}$